Artan Simeqi
Para disa ditësh Arjan Shahini botoi një artikull në Peizazhe të Fjalës ku ndërmjet të tjerash tërhiqte vemendjen se nuk ka akoma vlerësime statistikore të besueshmërisë së maturës shtetërore në Shqipëri.
Ka shumë metoda për ta vlerësuar besueshmërinë. Metoda më e mirë sigurisht është që të bëhet një studim shkencor ku grupe të zgjedhura nxënësish të testohen me metoda shkencore nga studiues të pavarur.
Në fakt mbaj mend që një studim i tillë u bë me studentët e degës së filozofisë të Universitetit të Tiranës diku nga mesi i viteve 1980. Një metodë më e thjeshtë është analiza statistike e rezultateve të provimit. Këto rezultate janë botuar nga Ministria e Arsimit në këtë faqe.
Në këtë shkrim unë do analizoj vetëm rezultatet e nxënësve gjimnazistë që dhanë provimin e matematikës në qershor 2014. Në skedarin e notave që mund të shkarkohet në faqen e sipërpërmendur janë përfshirë si notat e gjimnazistëve, ashtu edhe te nxënësve të shkollave profesionale, por për arsye statistikore unë kam veçuar vetëm rezultatet e gjimnazistëve.
Nuk besoj se surprizohet njeri nëse u thua qe ka fiktivitet në maturën shtetërore. E reja e këtij shkrimi është se, me sa di unë, për herë të parë mund të krijojmë një ide mbi përmasat e këtij fiktiviteti.
Nga të dhënat mësojmë që provimin e kanë dhënë 34999 nxënës. Nota mesatare është 5.9 me devijim standard 1.7. Siç shihet edhe në grafikun e shpërndarjes së notave, kanë ngelur (vlerësuar me notën 4), 6255 nxënës ose 17.9% e numrit të përgjithshëm. 2159 nxënës jane vlerësuar me notën 10.
Që nga ky grafik i thjeshtë mund të shihet që shpërndarja e notave është problematike. Zakonisht ne grafikë të ketij lloji ku masim nje karakteristikë të një popullsie të madhe në numër, grafiku është simetrik rreth një vlere mesatare. P.sh. më poshtë shikojmë shpërndarjen e lartësisë të 511 meshkujve amerikanë. Këtë grafik e kam marrë nga ky burim.
Në gjuhën matematike shpërndarje të tilla quhen shpërndarje normale ose shpërndarje gausiane. Në rastin tonë konkret karakteristika që masim është aftësia matematike e nxënësve te gjimnazit. Grafiku i notave duhet te jete simetrik rreth notës më të shpeshtë (nota 5) si grafiku i lartësive por nuk është. Diçka nuk shkon me rezultatet e provimit. Por çfarë?
Për të krijuar një ide më të qartë ndërtojmë grafikun e shpërndarjes së notave të shkallëzuara ose pikëve. Lista e Ministrisë së Arsimit na jep edhe pikët që ka marrë secili nxënës. Në bazë të pikëve percaktohet nota, p.sh. nëse dikush ka marrë 6 pikë atëherë nota e tij është 6, nëse dikush ka marrë 6.4 pikë nota e tij është prapë 6 dhe nëse dikush tjetër ka marrë 6.5 pikë nota e tij është 7. Le të shohim grafikun *.
Menjëherë në këtë grafik vërejmë një dukuri të çuditshme. Asnjë nxënës nuk ka marrë 4.1, 4.2, 4.3 ose 4.4 pikë. Është e qartë që dikush ka vënë dorë në rezultatet e provimit pasi provimi është korrigjuar. Ky dikush nuk ka kush të jetë tjetër veçse vetë Ministria e Arsimit ose perfaqësues të saj.
Por kjo është vetëm maja e asjbergut. Siç thashë më lart grafiku duhet të ndjekë një shpërndarje normale. Në figurën më poshtë kam vizatuar me ngjyrë të kuqe shpërndarjen normale që i takon notës mesatare 5.9 dhe me ngjyrë të zezë shpërndarjen normale më të saktë e cila duhet të qendërzohet rreth vlerës më të shpeshtë (5).
Siç shihet nga kjo figurë vija e kuqe nuk i përshtatet fare grafikut ndaj nota mesatare nuk duhet të jetë jo 5.9 por 5. E thënë ndryshe notat duhet të ndjekin shpërndarjen sipas vijës së zezë. Në këtë rast numri i nxënësve që marrin 4 nuk është 6255 por 13588. Pra thjesht nga një interpretim direkt statistikor i shpërndarjes së pikëve të provimit konkludojmë se dikush ka kaluar me një të rënë të lapsit afërsisht 7300 nxënës që duhet të kishin ngelur. Një zhvendosje e tillë sistematike e notës mesatare nga 5 ne 5.9 mund të krijohet vetëm pasi provimi të jetë korrigjuar, pra është e qartë që fajtori në këtë rast është vetë Ministria e Arsimit.
Por ka edhe më. Përveç zhvendosjes sistematike të të gjithë nxënësve në grup, vërehen edhe zhvendosje për grupe të veçanta nxënësish. Më e theksuar është kjo dukuri për grupin e nxënësve të vlerësuar me notën 10. Edhe sikur shpërndarja të ndiqte vijën e kuqe, numri i nxënësve të vlerësuar me notën 10 duhet të ishte 405 dhe jo 2159. Kjo mospërputhje mund të shpjegohet vetëm me arsyetimin qe dikush ka vënë dorë individualisht në provime të veçanta. Se ku është vënë dorë të dhënat statistikore nuk na e shpjegojnë dot, por hipoteza mund të jetë që nga salla e provimit te transportuesit te vetë korrigjuesit individualë. Dhe sigurisht qe kur është vënë dorë në punimet e vlerësuara me 10, sigurisht që është vënë dorë edhe në punimet e vlerësuara me nota të tjera kështu që mund të jemi të sigurtë që numri 13588 i nxënësve qe duhet të kishin ngelur është vetëm nje kufi minimal pasi numri real i ngelësve duhet të kishte qenë edhe më i lartë.
Si përfundim mund të themi se faktorët individualë dhe institucionalë janë kombinuar për t’i bërë rezultatet e provimit të matematikës të maturës shtetërore 2014 krejt të pabesueshme. Ky provim rezulton krejt pa vlerë si për vlerësimin real te nxënësve të testuar ashtu edhe si tregues se ku duhet të përqëndrohet mësimdhënia e matematikës në të ardhmen.
*Shënim: Meqë në listë pika më e vogël është 4, kam bërë një interpolim për numrin e studentëve që duhet të kenë marrë më pak se 4 pikë duke shpërndarë studentët që kanë marrë 4 pikë. Ky interpolim bazohet mbi faktin që patjetër duhet të ketë patur studentë që kanë marrë nën 4 pikë dhe nuk e dëmton vlerën statistike të të dhënave.
Nuk besoj që notimi bëhet sipas shpërndarjes gausiane (grading on a curve).
Përndyshe, mungesa e nxënësve me 4.1, 4.2 etj pika është shumë e vështirë të shpjegohet statistikisht, pa marrë parasysh cilëndo shpërndarje të notave, pos intervenimit.
Vleresimi me nota ne Shqiperi me siguri nuk behet qellimisht sipas shperndarjes gaussiane. Por eshte krejtesisht e pritshme qe per nje sample aq te madh (35 mije veta) shperndarja e notave do jete gaussiane. Shih p.sh. Central Limit Theorem. Ose gjyko vete, si mund te kete 6000 katra dhe gati 13000 pesa. Numri i katrave padiskutim qe duhet te jete me i madh se i pesave sepse 4 ne fakt permbledh pese nota (0,1,2,3,4).
nuk eshte (krejtesisht) e pritshme – te pakten per mua – qe shperndarja te jete gausiane. me teper do te besoja ne shperndarje uniforme. megjithate, e perseris qe verejtja juaj e mungeses se nxenesve me 41, 42 etj pika eshte argument i mjaftueshem per te deshmuar statistikisht qe dicka nuk eshte ne rregull.
edhe une jam i mendimit se vleresimi me note nuk ka shperndarje normale. gjithashtu sipas Ministrise ngelesit jane 13 616 dhe jo 6255, por sidoqofte ka nje diference te madhe nga 13588
http://www.arsimi.gov.al/al/newsroom/lajme/raporti-publik-i-matures-shteterore
Nese e lexon artikullin me kujdes une kam studiuar vetem nxenesit gjimnaziste. Lista e ministrise se arsimit i perfshin te gjithe maturantet por une ndava vec gjimnazistet sepse nuk ke si te studiosh statistikisht dy popullsi te ndryshme. Ne baze te llogarive te mija jane gjithsej 6255 gjimnaziste te ngelur. Nxenesit e shkollave profesionale kane dale shume me keq ne kete provim.
Qe shperndarja duhet te jete normale nuk kam asnje dyshim. P.sh. pothuajse ne cdo kurs ne cdo universitet amerikan shperndarja e notave ndjek shperndarjen normale. Po keshtu shperndarja e pikeve te SAT, LSAT, GRE etj.
eshte bere tradite ne provimet e matures te shtyhet pragu i notes kaluese, sipas rezultateve ne shtrirjen kombetare .. p.sh. nese mesatarja eshte 5, atehere pragu i notes kaluese nuk eshte 4.5, por 4.. prandaj kemi ate diskrepance ne shperndarjen normale..
nuk eshte metode e keqe te ndryshohet (ulet) pragu nese mendojme se sistemi i ka borxh maturanteve disa pike pasi shkolla nuk eshte ne rregull dhe provimi nuk ka validitet e besueshmeri (zhvillohet nje pre-test por nuk gjykohet per nga konsistenca/qendrueshmeria me notat e shkolles, konsistenca e brendshme e pyetjeve, pra kush i pergjigjet pyetjes 5 duhet ti pergjigjet edhe pyetjes 4 e 3 – sikur parashikohet ne items response theory, metode qe perdoret gjerazi ne provimet e SAT apo GRE).
Ne raportin qe nxorri Ministria (https://drive.google.com/file/d/0BwhcJg8NxarZWDA2RkYtTENvMjg/view?usp=sharing) te perbere nga 100 slide, aspak profesional ne paraqitje, (mendoj se e kane shpjeguar ne salle) ata pretendojne se eshte rritur pragu i pranimit, kur ne fakt sic thoni ju eshte ulur.
znj. Nikolla thote:
Une nuk di se cfare argumenti kane perdorur per te rritur pragun, pse rirtja e cilesise se pranimeve ne universitet nuk me duket aspak argument bindes, pasi nese ka pasur rritje te mesatares se studenteve ne disa programe (edhe ky pohim duhet vleresuar empirikisht), kjo ka ardhur si pasoje e pergjysmimit te kuotave.
Raporti i MAS kishte gjithsesi disa gjetje interesante: se arsimi profesional kishte deshtuar (nota mesatare 4); arsimimi i djemve kishte deshtuar (probabiliteti me i larte qe te gjendeshin nen noten 5) dhe se kishte fiktivitet te larte. Nga ana tjeter, qe te vleresohet ky fiktivitet, pra diskrepanca ndermjet notes se matures dhe asaj te shkolles, matura duhet ti nenshtrohet nje vleresimi statistikor te besueshmerise dhe validitetit. Perndryshe gjithcka qe rrjedh nga ky test i standardizuar eshte kot.
Gjithashtu znj. Nikolla pretendon se kjo eshte analiza e pare qe i behet matures. Nuk eshte e vertete! Ka qene nje specialist shume i mire, i ndjeri Fredi, qe e ngriti ate sistem elektronik dhe deri ne 2010 organizonte konferenca me gjetjet e matures. Nuk e kam ndjekur me vone, por vete shpallja e librit te transparences lejonte cdokend te bente analiza te tilla.
Ps. te dhenat ku i morre se i kane nxjerre vetem me pdf.. mua mu desh te perdorja nje program per konvertimin e tyre ne excel. .. dhe zvogeloi pak ato grafiket.
Sipas llogaritjeve te mija diskrepanca nga shperndarja normale nuk mund te shpjegohet me faktin qe nota minimale kaluese eshte 4. Nese kjo do ishte e vertete do ishin 4000 vete qe jane kaluar kot, jo 7300. Ne baze te llogaritjeve te mija per kete provim pragu i notes kaluese ka qene jo me shume se 3.4. Kjo sigurisht duke marre parasysh nderhyrjen institucionale sepse nderhyrjet indviduale eshte e veshtire te llogariten pa patur te dhena shtese. Meqe ra fjala ministria nuk e ka te veshtire te mbledhe te dhena shtese dhe ti luftoje nderhyrjet individuale nese desheron.
Jam krejt dakord te ulet pragu por kjo duhet te behet ne menyre transparente dhe te ndershme. Me kete dua te them qe ministria duhet te tregoje piket reale dhe te ndryshuara dhe nderhyrjet individuale duhet te eliminohen.
nese eshte keshtu, do te thote se cut-point i pikeve te matures paska qene me i vogel se sa eshte publikuar (1- 10 pike = 4- 4.5 note). Ulja e pragut nen 5 pike (pra 5% te provimit) eshte nje skandal. Nese kjo gje eshte bere cdo vit atehere kemi shkelje te disa parimeve te merites dhe dikush duhet te mbaje pergjegjesi pse jane cuar ne arsimin e larte persona qe faktikisht nuk e kane perfunduar arsimin e mesem sipas rezultatit qe kane marre. Kush do ta coje ne gjykate se? pervec se me duket se vleresimi me note eshte futur tani ne ligjin e arsimit parauniversitar (2012), por ka qene ne udhezimet e ministrit – perndryshe kemi edhe shkelje te ligjit te arsimit parauniversitar.
Me duket se pikerisht keshtu ka ndodhur. Ne ditet e para te qeverise Rama me pati rene rasti te flas me nje person te aferm qe me tregonte per problemet e shumta qe kishin trasheguar nga qeveria e Berishes. Me trengonte se si kjo qeveri rregullisht e kish ulur noten kaluese me qellim qe te kalonin sa me shume maturante e keshtu te mbanin te kenaqur prinderit me arritjet e arsimit shqipetar per te siguruar voten e tyre. Ne anen tjeter duke kaluar sa me shume maturante i siguronin privatit studente qe nuk do te pranoheshin kurre ne institucionet e arsimit te larte. Nuk e di sa perpjekje reale ka bere kjo qeveri per te vene standarde te reja pasi po e beri kete qendron te humbase shume politikisht. Rrezikon te bej armiq githe ato prinder qe deri sot i kishin pritshmerite se djali dhe vajza e tyre do kalonte me 4.5 (fjala vjen) dhe tani meson se nota kaluese eshte me e larte por niveli i mesimdhenies eshte po ai i 4.5. Asnje prinderi nuk do ti interesonte shume te di se fajin e ka qeveria Berisha qe rriti artificialisht noten. Po ashtu, mbyllja e shume insitucioneve private ndoshta ka te bej me realitetin se ne te ardhmen shume me pak studente do mund te kalojne nese niveli rritet. E gjitha kjo supozon se qeveria Rama ka nje strategji per te vene rregull ne kete proces por kam dyshime te forta se po perpiqet realisht te mbyllet hendeku mes reales dhe fiktives.
Ndoshta mund te kuptonim dicka me mire per nivelin e rritjes fiktive te kesaj qeverie dhe asaj me pare.
Une nuk e dija se power law curve po studiohet ne shkolla e mesme. Por per mendimin tim grafiku i MA duket me shume si Poisson distribution. Por sic dihet per high sample sizes sic kemi ne kete rast edhe Poisson distribution shkon ne Gaussian distribution.
Po te vendosesh notat ne aksin vertikal(y) dhe ne horizontal(x) shperndarjen e tyre sipas numrit te nxenesve, mendoj se i perafrohet, ngjan shume nje power law distribution standard me dy zgjatimet e priteshme.
Ne shkollen e mesme perdoret nga mesuesit dhe department of education te studjohet shperndarja e notave, mbi bazen e te cilave, te ndertohen strategjite per te permirsuar edukimin.
Per mua merr domethenie grafiku ne fjale dhe jo bell curve, qe mendoj me njohjen qe kam, e ka humbur magjine e dikurshme
Read Me, a mendon se ky modifikim që propozon do t’i zhvlerësonte përfundimet e analizës që ka bërë Simeqi? A mendon se sikur të adoptohej modeli që përmend ti (power law distribution standard) përfundimet do të ishin të tjera?
Read Me, nuk di se si e sheh ti, por shperndarja e notave sipas MA nuk i ngjan aspak nje power law. Nese do ishte power law atehere do kishte me shume 4 se 5 dhe jo anasjelltas siç eshte ne grafikun e MA.
Xhaxha, nuk eshte qellimi im te diskutoj meritat e studimit te Artanit.
Power Law(curve) ose Pareto distribution law aplikohet ne nje diapazon te gjere fushash. Cdo gje ka si pikenisje modelin qe do te krijosh dhe hipotezen qe do te provosh. Ne fushat kompetitive, apo shkencat e sakta, eshte verejtur se midis nivelit mesatar dhe te ulet te performances(low and average) krahasuar me ate te larte(high performers), modeli i “power law curve” eshte pasqyre me e sakte dhe logjike e performances te nxenesve. Kjo bazuar edhe ne eksperiencat e vete mesimdhenies dhe rezultateve.
Forma e kurbes: sa e sheshte, sa e kurbezuar, sa e pjerret(slope steepness, gradient, etc.) sa e zgjatur ne te dy skajet e koordinatave (vertikale dhe horizontale), varet nga shume faktore. Dora njerezore ne manipulimin e te dhenave dhe modeleve eshte dhe kjo nje faktor, qe mund te jete pozitive ose negative.
Arsimtari i preku disa aspekte.
Gjithshka varet nga pritshmeria, “expectations” qe te kushtezon edhe modelin e vleresimt te nxenesve, qofte me nje provim, test te vetem, apo duke ponderuar aspekte dhe menyra te ndryshme te vleresimit (assessment) te nxenesve.
Nese do te kesh me pak nota 4 dhe 5, bazuar ne historine e notave, llojit, menyres te vleresimit, nderton edhe nje model te caktuar testi, qe parashikon nje rezultat te pritshem. Ndodh psh, qe ne provimet e shtetit, niveli dhe veshtirsia e testit, te variojne jashtezakonisht nga nje sezon ne tjetrin. Kjo do te ndikoje dhe ne raportin midis “low, average, high performers”, duke ndryshuar dhe formen e kurbes.
Artanin e pergezoj per punen, studimin, mundin e sjelle per ne lexuesit e PTF.
Më fal që ngul këmbë, Read Me, por prapë nuk të kuptoj. Thua “nuk është qëllimi im të diskutoj meritat e studimit të Artanit.” Por ky studim mbështetet mbi një model të caktuar, dhe – me sa kuptoj unë – ti e vë në dyshim vlerën e këtij modeli, duke sugjeruar një model tjetër. Dhe nëse modeli i Artanit, sipas teje, nuk qëndron atëherë ti praktikisht po i diskuton meritat e studimit të tij, pavarësisht nëse ky ka qenë qëllimi yt apo jo. Prandaj të pyeta – dhe të pyeta sepse vërtet nuk po e marr vesh – a të duket i vlefshëm modeli që ka zgjedhur Artani, në bazë të së dhënave që ai ka pasur në dispozicion?
Zoteri, me fal per nderhyrjen, une nuk e di si mund te ndryshonin konkluzionet tuaja ne lidhje me kalueshmerine ne gjimnaze po te supozohej nje shperndarje e ndryshme nga ajo gaussiane, por nje gje e di me siguri qe per high simple sizes Poisson distribution NUK shkon ne Gaussian distribution. Eshte e vertete qe shperndarja Poissoniane shkon ne shperndarje Gaussiane, por kur mesatarja (“mean”) e shperndarjes eshte baraz ose me e madhe se 20. Po qe mesatarja te themi 4 ose 5 dhe shperndarja eshte Poissoniane perafrimi me Gaussiane eshte i pajustifikuar dhe mund te behet por duke inkorporuar gabime te konsiderueshme. Per “mean” >10 (per disa statisticiene, madje “mean”> 20) mund te behet perafrim me korrigjimet perkatese. Pra kalimi NUK ka te beje me sample size, por me vleren e mesatares te shperndarjes.
Ne pergjithesi edhe interpretime te tjera statistikore ne shkrimin tuaj nuk me duken shume solide, por nuk po zgjatem sepse mesa duket jane me te rendesishme konkluzionet qe nxirren, sesa rruga me te cilen nxirren.
Xhaxha,modeli i Artanit, ne baze te info qe me serviret nga vete shkrimi, sipas gjykimit tim nuk i pergjigjet statistikave dhe grafikut te prezantuar nga MA.
Artani na sjell shembullin klasik te modeli gausian, shperndarjen normale te gjatesise se njerezve. I nisur nga kjo premise, kerkon te fuse ne te njejten kallup, te modeloje sipas kesaj kurbe edhe te dhenat e testeve te studenteve. Te kesh nje pritshemeri te tille, i nisur nga nje rrethane tjeter, si shperndarja gausiane e mesatares se gjatesise eshte jo shkencore, dhe kaq. Konkluzionet nxirri vete. 🙂
Falemnderit! Kështu është shumë më qartë – dhe besoj se Artani do të shpjegojë arsyet që e bënë të zgjedhë modelin gaussian.
Me duket se po krijohet nje konfuzion per formen e shperndarjes qe duhet te kene notat reale te studenteve ne nje provim. Qellimi im me kete shkrim eshte tu shpjegoj lexuesve te ketij blogu ne menyre sa me te qarte te mundshme se pse rezultatet e provimit ne fjale nuk mund te besohen, te pakten pa shpjegime shtese nga enti testues. Duke besuar se shume nga lexuesit mund te mos e njohin shperndarjen gaussiane futa edhe grafikun e lartesive te njerezve. Arsyeja qe e futa ate grafik eshte te jap nje ide se ç’eshte shperndarja gaussiane, jo te vertetoj se shperndarja e notave duhet te jete gaussiane.
Nuk ma mori mendja se do dalin kaq shume njerez qe duan te dine se pse shpermdarja e notave duhet te jete gaussiane. Mua me duket krejt e natyrshme qe shperndarja duhet te jete gaussiane dhe e kam pasur kete ide te pakten ne keto 16 vitet e fundit, qe kur pata filluar studimet ne nje universitet amerikan ku ne te gjitha lendet notat vendoseshin duke ndjekur nje kurbe gaussiane. Sidoqofte une disa shpjegime i dhashe, por po mundohem ti permbledh edhe nje here dhe ti zgjeroj.
Se pari eshte veshtire te gjykohet per formen e shperndarjes duke u nisur nga te dhenat e listes se MA per arsye se ka pasur shume nderhyrje institucionale dhe individuale ne nota. Ne fakt kjo eshte edhe baza e shkrimit tim, duke u nisur nga fakti qe shperndarja duhet te jete gausiane, te shohim se çfare mund te deduktojme per nderhyrjet qe jane bere. Sidoqofte edhe ne kete forme te shtremberuar grafiku na tregon qe kjo shperndarje nuk eshte as uniforme si thote Ardian Gojani dhe as power law si thote Read Me. Ne fakt grafiku na sugjeron qe nese do zgjedhim nje shperndarje te njohur atehere ajo shperndarje duhet te jete shperndarja gaussiane. Jam i sigurte qe nese do kishim te rezultatet origjinale te nxenesve grafiku do dukej shume me afer me shperndarjen gaussiane.
Se dyti shperndarja e notave reale duhet te jete shperndarje gausiane. Me nota reale nenkuptoj nota nga 0-10 sepse sigurisht nese notat limitohen nga 4-10 ana e majte e shperndarjes do jete e ndryshme nga shperndarja gaussiane (Por llogarite prape mund te behen nese vlera mesatare eshte siper 4).
Natyrisht qe jo çdo test do kete rezultate qe ndjekin shperndarjen gaussiane. P.sh. nese testi ben vetem pyetje jashtezakonisht te lehta atehere shumica e te testuarve do marrin 10. E kunderta nese testi eshte jashtezakonisht i veshtire shumica do marrin 0. Ne te dy rastet ekstreme te mesiperme as qe mund te flitet per shperndarje notash.
Por ne testet reale, sidomos ne ato qe testojne nje numer shume te madh studentesh, testuesi e pregatit testin ne menyre te tille qe nje nxenes mesatar do marre nje numer te caktuar pikesh. Atehere nxenesit me te dobet do marrin me pak pike, nxenesit me te mire do merrnin me shume pike dhe meqe ne pergjithesi nxenesit mesatare jane me te shumte se nxenesit e mire dhe nxenesit e dobet shperndarja e pikeve ne menyre te natyrshme do ndjeke nje forme qe eshte e ngjashme me shperndarjen gaussiane.
Kete gje mund ta argumentojme teorikisht duke u bazuar ne Central Limit Theorem. Ne fizike mesojme qe duke u bazuar ne kete teoreme mund te vertetohet qe gabimet ne matje eksperimentale ndjekin nje shperndarje gaussiane. Ne rastin e testeve mund te argumentojme qe testuesi ka bere “matjen” ku ka gjetur noten mesatare dhe notat me lart edhe me poshte jane “gabimet ne matje”. Pra keto nota duhet te ndjekin shperndarjen gaussiane.
Kjo gje eshte e vertetuar eksperimentalisht ne qindra provime te ndryshme masive si SAT, LSAT, MCAT, provimet testuese qe çdo shtet amerikan realizon me nxenes duke filluar nga klasa e 3 deri ne klasen e 10 etj.
Shpresoj qe me kete shenim te kem ndihmuar sadopak ata qe duan te kuptojne se pse shperndarja e notave duhet te jete gaussiane. Por jam i qarte qe prova perfundimtare do ishte vetem kur te shihnim rezultatet reale te nxenesve, rezultate qe une nuk i kam prandaj jam i bindur qe do kete persona qe do vazhdojne te dyshojne ne premisen time.
AS: “Kjo gje eshte e vertetuar eksperimentalisht ne qindra provime te ndryshme masive si SAT, LSAT, MCAT, provimet testuese qe çdo shtet amerikan realizon me nxenes duke filluar nga klasa e 3 deri ne klasen e 10 etj.”
Artan, domethene bindja juaj eshte qe performanca e studenteve dhe e njerezve ne pergjithesi, ndjek ligjesine e “bell curve”, shperndarjes normale gausiane, ku shumica jane “mesatare”, brenda asaj qe quhet mean or median, dhe jashte mesatares, nje pakice qe performojne shume mire dhe nje tjeter pakice qe performojne shume keq?
Jam kurioz te di se cfare mund te jete nje test real, apo rezultate reale, perderisa jane pikerisht vete njerezit qe i krijojne testet, menyren e vleresimit te tyre, me nje priteshmeri te caktuar. Pra gjithshka eshte “pre-determined” dhe rezultati.
Te gjitha testet qe permende me siper njihen gjithashtu “standardized tests”, pra jane “pre-determined” qe te kalkulojne noten ne nje menyre te caktuar dhe te japin te njejta komponente dhe perqindje te shperndarjes normale te numrit te studentave qe testohen.
Ata qe krijojne testet, kane nje banke me lloje te ndryshme pyetjes dhe problemesh, bazuar ne nje histori te gjate rezultatesh provimesh te meparshme, gjithshka bazuar ne llogjiken e shperndarjes normale; pra duke patur nje pritshmeri te caktuar krijojne edhe testet me te gjitha elementet dhe komponentet.
Domethene aftesite njerezore, performanca e tyre, bie brenda komponenteve te kurves gausiane, i ngjan shperndarjes normale te gjatesive, lartesive te tyre?
Nje kut per te gjithe. 🙂
Pertej modeleve te ndryshme statistikore dhe matematikore qe po diskutohen ketu, nga grafiket eshte e qarte nje gje:
U eshte vene nota kaluese nje numri te madh nxenesish qe duhej te kishin mbetur ne klase.
Po kjo eshte ne traditen e arsimit tone. Keshtu ka qene gjithmone qysh ne kohen time dhjetera vjet me pare, sidomos ne provimin e matematikes ne mature. Ku eshte e reja ketu?
e reja eshte se provimi i matures vendos fatet e shume njerezve, cakton kush do te behet mjek e kush marangoz – e nuk habitemi qe marangozet e lindur jane bere mjek e shohin gozhde e cekane atje ku ka njerez.. e nese ky provim nuk kalon as provat minimale te vleresimit statistikor, por perdoret si vegje per te shtyre a larguar turmat nga arsimi i larte, atehere askush nuk ka besim te ky sistem. E keshtu eshte, askush nuk ka besim – dhe pse ka nje studim te SOROS mbi kenaqesine e provimit e matures, qe me vite tregon shenja pozitive, po aq i varfer ne metodologji sa edhe keto provime – trysnia tek prinderit eshte e madhe, te nxenesit po ashtu, dhe vetem ne shkolle nuk e can njeri koken.
Rritja e kuotave te arsimit te larte, me kete sistem seleksionimi, e zbuste shume presionin ndaj procesit te administrimit te provimit. Perndryshe do te kishim marredhenie kineze, ku studente vetevriten e prinder qe paguajne miliona te korruptojne sistemin. Prova me e mire do te jete vitin qe vjen. Nese studentet nuk do te pergatiten psikologjikisht dhe do te perballen me masa shtrenguese te qeverise per ti dhene seriozitet provimit, atehere kjo trysni (pse kuotat jane te uleta) do te krijoje carje te medha ne administrim e do ta marre lumi, sikur ndodhi ne vitet 2007-2008.