nga Shkëlqim Çela
Ka një shkencë që ngrihet mbi themelet e gabimit: statistika. Pa të ajo do të ish matematikë; me të është matematikë e zbatuar që në një farë mase do të thotë edhe filozofim matematik përmes modelimit të dukurive. Gabimi lind nga pamundësia për ta shpjeguar dhe vëzhguar plotësisht botën. Shpesh e shënojnë si e; “e” për error, si simbol grek ajo përdoret kur shenjon popullatën dhe jo mostrën, për të cilën përdoren germat latine. Po për të, sidomos në ekonometri, përdorin gjithashtu edhe germën “u”, për unknown (e panjohur), çka është shumë më e saktë në koncept: gabim do të thotë padije, domethënë pamundësi vëzhgimi dhe mungesë informacioni. Një model statistikor rreket, o të shpjegojë, o të parashikojë një dukuri. Të shpjeguarit e përmban parashikimin sistemik pa e patur synim kryesor atë. Parashikimi nuk përkon saktësisht me të vërtetën, gjithnjë ka ndryshore të shmangura (omitted variables) të cilat ndikojnë në dukurinë që parashikohet / shpjegohet, dhe ndryshimi mes tyre përbën masën e gabimit, i cili është i pashmangshëm. Ai përcakton sa i vërtetë dhe i paanshëm është të shpjeguarit e dukurisë, më saktë vlerësimi i ndikimit të ndryshoreve të vëzhguara në luhatjet dhe masën e dukurisë që studiohet. Ndikimi i ndryshoreve të shmangura “shkarkohet” në mbledhësen përmbyllëse të gabimit. Sa më pak informacion shpjegues të dukurisë të përmbajë gabimi, aq më i vërtetë është shpjegimi i dukurisë. Në qoftë se për shpjegimin/parashikimin e një dukurie në modelimin e saj përdoren zakonisht disa ndryshore (faktorë), gabimi është gjithnjë vetëm një ndryshore (term). Rëndësia e tij është aq e spikatur, sa mund të themi më thuaj ç’gabim ke, të të them ç’model ke – pra, si term vetmor i shkon shprehja “një, po luan ama”. Ose, mos shih a gabove (sepse kjo është e pashmangshme), po sa e sidomos si gabove (“Fail again. Fail better.”)
Kjo marrëdhënie me gabimin e bën statistikën mirëfilli shkencën më demokratike. Duke e marrë të mirëqenë, ajo megjithatë nuk pajtohet me të (the necessary “evil”) dhe e gjithë qenia e saj metafizike ka synuar si ta zvogëlojë duke e bërë sa më josistemik, një “zhurmë të bardhë.” Të mësuarit nga gabimi nuk është për të një urtësi dhe dobi (utilitet), por mënyra e veprimit dhe e të qenit. Unë gaboj dhe gaboj vazhdimisht që të siguroj mbijetesën, thotë statistika duke mbushur filxhanët proverbialë të çajit të saj fillues dhe rrëfimtar (shih p.sh. https://www.amazon.com/Lady-Tasting-Tea-Statistics-Revolutionized/dp/0805071342). Çfarë quajmë gabim në përditshmërinë tonë është jo rrallë e vulosur nga mujsharia, opinioni, morali, apo interesi i ditës. Nuk ka asgjë shkencore në të: Autobusi shkon kudo, emrin tim e mban mbi shpinë. Ja, Mirela, thotë kushdo, paska bërë sot një gabim. Për të mos folur për pagabueshmëri të Partisë apo të Udhëheqësit. Shkencërisht gabimi është tjetër gjë, pjesë dhe vegël e njohjes, padije si plotëse e dijes, në të vërtetë dhe në fund të fundit një krah i dijes, padije e ditur, pas së cilës vjen padija e paditur, zona ku Njohja nuk bën kuptim dhe as nuk mund të rritet. Gabimi është në këtë kuptim një dukuri e ndërmjetme që e përpunon atë lloj padijeje rrëqethëse nga e paditur në të ditur. E famshmja di që s’di sokratike. Ngulimi i fundit nomad i dijes para se të vijë tundra e ngrirë e Panjohjes. Pioniere që gjallon në Perëndimin e vet të pamatë, për të cilin nuk ka Paqësor si fund e skaj. Kjo anë aleksandrike e Gabimit me synim pushtues tokash të reja, kërkon edhe anën tjetër, atë të anës së brendshme të hapësirës, me urbanizime dhe metropolet e së diturës, plot drita dhe qytetari. Çka ngre pyetjen thelbore: si duhet të jetë një gabim i duhur? Ç’marrëdhënie duhet të ketë padija me dijen, e gabuara me saktësinë, e paditura e ditur me të diturën?
Mësimi numër një i statistikës është pavarësia e gabimit nga e sakta përkatëse, e padijes nga dija e vet – të dyja këto janë në një bashkësi të pandarë simbiotike. Duket si një kundërshti, por në qoftë se dija na bën me dije për padijen, ky është një lajm i keq në fushatën e Njohjes. Dija duhet të jetë krejt e paditur lidhur me padijen. Në gjuhën e shkencës, ato nuk duhet të jenë kolineare. Kjo e fundit do ta bënte dijen (të saktën) jo më aq të saktë dhe të paanshme. Vlerësimet për masën e ndikimit të faktorëve të studiuar për shpjegim-parashikimin e një dukurie do të vuanin nga anshmëria (bias). Një gabim “i llangosur” me dije është si shkop në rrota apo agjent i dyfishtë në rrekjen matematikore të vlerësimit. Detyra parësore në një rast të tillë është “pastrimi” i gabimit prej së diturës. Padija e gabimit duhet të jetë sa më e kulluar.
A do të thotë kjo se Gabimi është një dukuri (brenda dukurisë që po shpjegohet dhe parashikohet) e papërcaktuar? Jo. Gabimi është dukuri po aq e përcaktuar sa pjesa e saktë sistemike e shpjeguar dhe parashikuar, është e njëjta gjedhë dhe i njëjti stof determinist si ajo, me të vetmin ndryshim: faktorët përcaktues janë të pavëzhguar. Kjo nuk i bën ata të paqenë. Vetëm se faktorët shpjegues të gabimit duhet të jenë krejtësisht të pavarur prej atyre që përcaktojnë pjesën sistemike të vlerësimit (atë të njohurën dhe të saktën). Ardhja e fuqishme e modeleve të përziera (Mixed Models) në statistikë synoi dhe me sukses pikërisht këtë: pastrimin e Gabimit prej ç’mund të përcaktohej më tej përmes “ndikimeve rastësore” (random effects).
Mësimi tjetër për një Gabim cilësor është pavarësia e tij me madhësinë e vetë dukurisë që studiohet. Në qoftë se ndodh që gabimi zmadhohet apo zvogëlohet në përpjesëtim të qëndrushëm me madhësinë e ndryshores së qëllimit të studimit (target or response variable), çka e quajnë heteroscedasticity, atëherë ai është përsëri një gabim jocilësor dhe vetë modelimi, pjesë e të cilit ai është, do të jetë i tillë, jocilësor. Nga sa më lart, kuptohet që modelim do të thotë si të gabosh sa më cilësisht. Rrekja e një modeli është një gabim sa më i vogël, me pritshmëri zero, çka realizohet me qasje të tilla si katrorët më të vegjël të zakonshëm (OLS – Ordinatory Least Squares) apo aradhja e teknikave të gjasave më të mëdha (ML – Maximum Likelihood), dhe me një ndryshueshmëri (variance) sa më të vogël, por natyrisht jo zero. Me këtë, gabimi sendërtohet në rrafsh individual, pjesëtarësh të bashkësisë, duke u zhbërë në bashkësi. Gabohet tek individi (vëzhgimi vetmor) që të mos gabohet tek e tëra. Ky është një kumt i një rëndësie madhore. Të kesh të drejtë për bashkësinë nuk do të thotë se ke të drejtë për individin. Të kesh të drejtë është diçka konceptuale dhe relative. Si dhe, bashkësia dhe individi janë dy njësi njohëse të ndryshme, dhe jo rrallë të kundërta me njëra-tjetrën. Ato e kërkojnë, e lindin, dhe e shenjtërojnë Gabimin.
Përpjekja për ta disiplinuar gabimin si rregull kryhet përmes shpërndarjeve statistikore, të cilat janë funksione matematike të ndryshores që përcaktojnë gjasat (dendurinë e ndodhjes, realizimit) të vlerave të saj. Si e tillë, shpërndarja është një hamendje (supozim) i informuar. Përzierja e padijes me dijen përbën gjithnjë e vazhdimisht shpirtin e Gabimit. Shpërndarjet statistikore janë një gjetje mahnitëse për të formalizuar atë që nuk dihet. Në daçi, një kambial me vlerë të siguruar mbi asetin e pasigurisë. Ato sigurojnë caqet e besimit (confidence intervals) të vlerësimit të luhatjes së vlerave të dukurisë. Pa Gabimin nuk do të ish i mundur besimi shkencor. Dhe a propos besimi: Gabimi për një besimtar është një domen dhe çështje e Zotit, për të cilin nuk ka gjë që nuk dihet apo nuk mund të dihet. Kur u tha që Zoti nuk luan bixhoz, një hap më tej vjen mendimi që Ai mund të jetë çdo gjë, vetëm statisticien jo, pasi ky i fundit mund të ekzistojë veç përmes Gabimit. Një ngushëllim i vogël ky për racën time profesionale, kompensim i vuajtjes sonë fizike dhe metafizike përmes rindërtimit të botës me anë të modeleve gjithnjë jo të përsosur dhe të gabuar, me përkufizim. Sepse të ndërtosh një model, është po aq e rëndë sa të shkruash një roman.
© 2024 Shkëlqim Çela. Të gjitha të drejtat janë të autorit.
Shënim: Imazhi në kopertinë është realizuar me Midjourney.