Një problem shahu i pazakonshëm vë në dukje
një patologji të rëndomtë të arsyetimit të keq.

 

Kishin postuar një problem shahu në FB – edhe pse më shumë se problem, ishte shkelje syri:

E vetmja zgjidhje për matin me një lëvizje, është që i bardhi të kryejë rokadën e madhe.

Për ata që nuk janë shumë familjarë me problemistikën e shahut, po sqaroj vetëm që një problem shahu (i quajtur edhe “kompozim shahistik”) konsiston në një pozicion të caktuar që jepet në formë diagramatike, dhe një formulim shoqërues që është pjesë integrale e problemit – p.sh. “i bardhi lëviz dhe e kap të ziun mat me tre lëvizje”. Për të pasur vlerë, problemi duhet të jetë i vështirë, të ketë detyrimisht zgjidhje dhe të ketë elegancë, origjinalitet dhe thellësi tematike. Problemet e shahut ndjekin rregullat dhe konvencionet e lojës.

Tani, një nga rregullat konvencionale të shahut thotë se një lojtar mund ta kryejë rokadën – as të voglën, as të madhen – sa kohë që as mbreti as torra përkatëse nuk kanë lëvizur nga pozicionet e tyre fillestare. Kjo do të thotë se, në pozicionin e diagramit, rokada e madhe mund të kryhet vetëm në qoftë se mbreti në a1 dhe torra në h1 nuk kanë lëvizur asnjëherë.

Nga ana tjetër, nuk ka asgjë, asnjë indic, në pozicion që të na thotë se mbreti dhe torra nuk kanë lëvizur asnjëherë; dhe as që rokada e madhe është e mundshme.

Zgjidhjen me rokadë mund ta deduktojmë vetëm nga formulimi i problemit: mat me një lëvizje, i cili përmban dy kushte që duhet të kënaqë zgjidhja: (1) i ziu të kapet mat dhe (2) kjo të kryhet me një lëvizje. Në bazë të këtyre kushteve, analiza edhe vetëm sipërfaqësore e lëvizjeve që ka në dispozicion i bardhi ndihmon të arrihet përfundimi se vetëm një lëvizje mund ta sigurojë zgjidhjen: rokada e madhe.

Tani, fakti që rokada e madhe, për të qenë e realizueshme, varet nga historia specifike e pozicionit, ose nga lëvizjet që e kanë përftuar, në kombinim me faktin tjetër, që ne këtë histori nuk e kemi dhe nuk mund ta deduktojmë lirisht nga pozicioni, i bëri disa komentatorë që ta vënë në diskutim “pastërtinë logjike” të problemit. Aq sa ta quajnë “pështjellues” ose “mashtrues” (deceptive), meqë ky i kërkon zgjidhësit të bëjë një supozim të paverifikueshëm nga pozicioni vetë.

Ky diskutim më bëri të mendoj për natyrën e problemeve të shahut dhe problemeve të ngjashme në përgjithësi – dhe detyrimit (logjik) për t’i marrë premisat si të padiskutueshme.

Në këtë rast, problemi është formuluar kështu: “mat me një lëvizje” (në thelb: “luan i bardhi dhe e kap të ziun mat me një lëvizje; cila është lëvizja?”).

Premisa “mat me një lëvizje” nuk mund të vihet në diskutim, sepse kjo do ta shpërbënte problemin. Dhe, në qoftë se mati me një lëvizje e presupozon forcërisht, në këtë pozicion, mundësinë e rokadës së madhe, atëherë nga kjo rrjedh vetvetiu se rokada e madhe është e mundshme, ngaqë as mbreti i bardhë, as torra në a1 nuk kanë lëvizur që prej fillimit të lojës. Për këtë nuk ka nevojë ta dimë historinë e lëvizjeve që i kanë paraprirë pozicionit – mjafton pranimi (i heshtur/tacit) që problemi ka zgjidhje, i cili na vjen nëpërmjet formulimit të problemit dhe konvencionit të përgjithshëm të problem-zgjidhjes.

Në qoftë se do të kishim përpara vetëm diagramin, por jo tekstin e problemit, atëherë mund të thonim vetëm kaq: “i bardhi, po të ketë radhën e lëvizjes, mund ta kapë të ziun mat me një lëvizje, duke bërë rokadën e madhe, me kusht që mbreti dhe torra në a1 të mos kenë lëvizur që nga fillimi i lojës.”

Pra, vini re se është teksti i problemit dhe jo pozicioni që na lejon ta arrijmë zgjidhjen pa kusht.

Nga ana tjetër, ekziston një tjetër konvencion – në botën e problemistikës së shahut – sipas të cilit historia e pozicionit të një problemi nuk ngre peshë; në kuptimin që, në qoftë se zgjidhja e problemit e kërkon rokadën ose marrjen në kalim/en passant (dy lloje lëvizjesh që kërkojnë njohje të çfarë është luajtur më parë), atëherë problemi i shahut vjen me premisën se lëvizje të tilla janë legale dhe të pranueshme, sa kohë që pozicioni vetë i pranon.

Është kompozuesi i problemit (ose autori implicit, për ta thënë me një term të narratologjisë) që garanton se historia e pozicionit është konsistente me problemin dhe ekzistencën e zgjidhjes. Nga ana tjetër, në qoftë se zgjidhja e problemit varet nga, të themi, fakti që rokada e njërës palë është ilegale, atëherë këtë duhet ta tregojë ose të paktën ta provojë vetë diagrami.

Po ta shikojmë sfidën më gjerë, do të gjykojmë se pozicioni PLUS teksti shoqërues na prezantojnë një mikro-botë ku rregullat e shahut luajnë rolin e – të themi – ligjeve të fizikës për botën “tonë”.

Vetë teksti i problemit (“mat me një lëvizje”) parakupton që pozicioni është legal – në shah – dhe i zgjidhshëm, siç parakupton edhe të gjitha rregullat e tjera të lojës së shahut, të cilat qeverisin çdo pozicion (ashtu mund të pranojmë si legal një pozicion me katër torra të bardha, por jo një pozicion ku të bardhit i mungon mbreti, ose ku ka dy mbretër të bardhë).

Njëlloj ndodh edhe me probleme të tjera jo shahu – “Një tren del nga stacioni në orën 10:00 AM me shpejtësinë 600 km/h… Në çfarë ore do të arrijë ky tren në qytetin N., i cili gjendet 200 km larg stacionit?” vjen me presupozimin e heshtur se në botën përkatëse ekzistojnë stacione, trena dhe matje të kohës dhe që një tren mund të lëvizë me 600 km/h. Këtë nuk mund ta kundërshtojmë me kundër-argumentin se treni nuk mund të lëvizë aq shpejt, ose që mund të jetë vonuar në stacion për arsye defekti ose tjetër (p.sh. një grevë e punonjësve të hekurudhave); njëherazi, duhet të pranojmë, me marrëveshje, se trenit nuk i duhet kohë shtesë për të arritur shpejtësinë në fjalë, ose për t’u ngadalësuar kur arrin në qytetin N. Marrëveshja ka të bëjë me atë që problemi thjesht na teston për njohjen e marrëdhënies midis shpejtësisë dhe kohëzgjatjes së udhëtimit në një distancë të caktuar, jo për kompetencat tona si inxhinierë, administratorë, sindikalistë dhe makinistë lokomotivash.

Për të njëjtën arsye, problemit të mëposhtëm: “Infeksionet e fytit mjekohen me amoksicilinë, që duhet marrë për 7 ditë në dozën prej 1000 mg në ditë të ndarë më dysh. Sa mg amoksicilinë duhet të marrë gjithsej i sëmuri, për ta përfunduar kurën?” nuk mund t’i përgjigjemi me kundërargumentin se kjo varet nga pesha e të sëmurit, ose që infeksionet kur janë virale nuk kurohen me antibiotikë, ose që i sëmuri duhet pyetur paraprakisht mos është alergjik ndaj amoksicilinës. Problemi është aritmetik, jo mjekësor.

Pra, nëse duam ta zgjidhim problemin, duhet t’i pranojmë premisat pa i diskutuar; përndryshe, kemi hequr dorë nga përpjekja për zgjidhje dhe po diskutojmë një problem tjetër, atë të premisave.

Është mirë të përfytyrojmë edhe një marrëveshje a kontratë implicite, mes atij që e shtron problemin (që mund të jetë edhe një libër shahu ose matematike) dhe atij që duhet ta zgjidhë, sipas së cilës shtruesi premton se “me këto premisa, ekziston një zgjidhje”, ndërsa zgjidhësi premton se “unë do t’i pranoj premisat dhe do të nisem prej tyre.”

Prandaj edhe zgjidhësi, që i vënë para problemit “Një tren del nga stacioni në orën 10:00 AM me shpejtësinë 600 km/h… etj.” fillon të argumentojë se ndoshta trenat nuk lëvizin dot me atë shpejtësi, e ka shkelur kontratën e problem-zgjidhjes.

Ata që tundohen të diskutojnë premisat kur përballen me një problem, nuk duan ta kuptojnë se zgjidhja e problemit – e çdo problemi – formalisht nuk ka të bëjë me verifikimin e premisave, por vetëm me zbatimin korrekt të rregullave të mikro-botës përkatëse. Në atë mikro-botë, për shembull, trenat lëvizin me 600 km/orë. Po të duam, mund të formulojmë një problem, me trena që lëvizin me 5 cm/orë – dhe asgjë nuk do të ndryshojë në strukturën e problemit. Kjo nuk do të thotë, megjithatë, që premisat janë të vërteta ose të drejta (mund të jenë të gabuara) por vetëm që diskutimi i tyre nuk është pjesë e zgjidhjes së problemit.

E vetmja gjë që premton problem-shtruesi është: “nëse ti i pranon premisat e mia, zgjidhja ekziston.”

Që këtej, diskutimi i premisave nuk e zgjidh problemin, thjesht e asgjëson.

*

 Ngjashëm shtjellohet arsyetimi edhe me problemin në vijim, që është “Mat me tre lëvizje” – natyrisht për të bardhin (ndjekja e arsyetimit kërkon njohje të mirë të lojës – të tjerët këtë pjesë edhe mund ta kapërcejnë). Sa më poshtë mbështetet edhe në disa komente që i janë sjellë pozicionit këtu, veçanërisht nga Jonathan Ellis.

Në vështrim të parë, zgjidhja duket triviale: i bardhi lëviz Md2, për t’i hapur rrugën lëvizjes me torrë në e1 dhe pastaj matit me torrën tjetër në f8. Megjithatë, i ziu ka një rrugëdale po aq triviale, që do të ishte rrokada e madhe (0-0-0).

Meqë mati me tre lëvizje është i mundshëm, sipas formulimit të vetë kërkesës (“mat me tre lëvizje”), atëherë jemi të detyruar të pranojmë se i ziu nuk mund ta bëjë rokadën e madhe, ngaqë mbreti ose torra kanë lëvizur tashmë.

Një nga kushtet e rokadës në shah është se pala që kërkon ta bëjë duhet të mos i ketë lëvizur më parë as mbretin as torrën.

Të fillojmë duke pyetur nëse i bardhi mund ta bëjë rrokadën apo jo, në pozicionin e dhënë. Torra në f3 kërkon shpjegim – si ka mbërritur aty?

Një mundësi është që i bardhi ta ketë bërë rokadën (cilëndo, të madhen apo të voglën), pastaj të ketë çuar një torrë në f3 dhe t’i ketë sjellë gurët në pozicionin e tanishëm.

Mundësia e dytë është që mbreti (e1) dhe torra (a1) nuk kanë lëvizur, që prej fillimit të lojës; në këtë rast, torra në f3 mund të ketë shkuar aty vetëm me kusht që një ushtar i bardhë të ketë mbërritur në rreshtin e fundit dhe atje të jetë graduar në torrë. Përndryshe, një torrë në h1 nuk mund të shkojë në f3, duke qenë ushtarët në kutitë f2, g2 dhe h3 (siç janë ende) dhe mbreti në e1.

Të vazhdojmë me mundësinë e dytë, e cila parashikon që një ushtar i bardhë çfarëdo të jetë graduar. Që të ndodhë kjo, ky ushtar mund të jetë graduar duke kaluar në një nga kutitë e mëposhtme: d7, e7, f7 ose h7. Por një torrë në rreshtin e fundit, pavarësisht nëse në d8, e8, f8 ose h8, do ta kish detyruar mbretin e zi që të lëvizte, duke e anuluar mundësinë që i ziu të mund të bëjë rokadën.

Pra, në qoftë se i bardhi nuk e ka bërë rokadën dhe gjithnjë mund ta bëjë, torra në f3 vërteton që i ziu nuk mund ta bëjë rokadën.

Në rastin e kundërt, kur i bardhi nuk mund ta bëjë rokadën, atëherë torra në f3 mund të ketë ardhur nga f1, me mbretin që ia ka hapur rrugën dhe pastaj është kthyer prapë në e1 (duke e humbur kështu të drejtën e rokadës); për të njëjtën arsye, nëse i bardhi nuk mund ta bëjë rokadën, atëherë i ziu mund ta bëjë dhe ta anulojë kërkesën e problemit (mat me 3 lëvizje). Kyçi i zgjidhjes është se asgjëkundi nuk thuhet, në parashtrimin e problemit, se i bardhi nuk mund ta bëjë rokadën, çfarë nënkupton se mund ta bëjë; dhe nëse mund ta bëjë, atëherë i ziu nuk mundet dhe as i shpëton dot matit me 3 lëvizje. Që i bardhi mundet ta bëjë apo jo rokadën e madhe, kjo nuk ka lidhje me ndonjë nga lëvizjet e nevojshme për ta zënë të bardhin mat, por na shërben vetëm për të vërtetuar që i ziu nuk mund ta bëjë rokadën. Si ta kemi vërtetuar këtë, mati vetë është elementar.

---

(c) 2025 Peizazhe të fjalës™. Të gjitha të drejtat të rezervuara. Imazhi ilustrues është realizuar me Midjourney.